Problema — Massa su due molle in parallelo

Testo

Una massa $m = 1\;\text{kg}$ è tenuta in mezzo a due molle uguali ($K = 100\;\text{N/m}$ ciascuna) attaccate a due muri opposti, a riposo nella configurazione iniziale. Determina la pulsazione delle oscillazioni lungo l’asse delle molle.

Soluzione

Spostiamo la massa di una quantità $x$ lungo l’asse. Una molla si allunga di $x$ e tira indietro con forza $-Kx$; l’altra si comprime di $x$ e spinge indietro con forza $-Kx$. Le due forze puntano nello stesso verso (richiamo), quindi si sommano:

$F = -Kx - Kx = -2Kx$

Il sistema è equivalente a una singola molla con costante efficace $K_\text{eq} = 2K = 200\;\text{N/m}$. La pulsazione è:

$\omega = \sqrt{\frac{K_\text{eq}}{m}} = \sqrt{\frac{2K}{m}} = \sqrt{\frac{200}{1}}\;\text{rad/s}$

$\ev{\omega = \sqrt{\frac{2K}{m}} \approx 14{,}14\;\text{rad/s}}$

Collegamenti

Argomenti: Oscillazioni e moto armonico Concetti: Moto armonico semplice · Forza elastica e legge di Hooke Competenze: Impostazione simbolica Oggetti: Molla