Problema — Ampiezza e periodo dell'altalena

Testo

Un bambino su un’altalena oscilla con periodo $T$. Spinto più forte, raggiunge ampiezza doppia. Il periodo $T$ resta lo stesso, cresce o diminuisce? Spiega in tre righe perché, usando la formula del periodo del pendolo.

Soluzione

Il periodo del pendolo per piccole oscillazioni è $T = 2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$ e non contiene l’ampiezza: quindi $\ev{T \text{ resta lo stesso}}$ È l’isocronismo galileiano. Ad ampiezza doppia il bambino percorre più strada, ma passa anche più velocemente dal punto più basso: i due effetti si compensano esattamente. Vale finché l’ampiezza è piccola; a grandi angoli il periodo cresce leggermente, secondo la correzione $T \approx T_0\left(1 + \theta_0^2/16\right)$.

Collegamenti

Argomenti: Oscillazioni e moto armonico Concetti: Pendolo semplice · Periodo e frequenza Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica Oggetti: Pendolo semplice