Problema — Smorzamento e isocronismo

Testo

Un pendolo reale, abbandonato a se stesso, oscilla con ampiezza che decresce. Cambia anche il periodo? Spiega in cinque righe perché, e quale tipo di smorzamento conserva l’isocronismo.

Soluzione

Con smorzamento viscoso (forza di attrito proporzionale alla velocità) la pulsazione delle oscillazioni diventa $\omega_d = \omega_0\sqrt{1 - \zeta^2}$ dove $\zeta$ è il fattore di smorzamento e $\omega_0$ la pulsazione propria non smorzata. Per smorzamento leggero ($\zeta \ll 1$) si ha $\omega_d \approx \omega_0$, quindi $\ev{T \text{ praticamente invariato}}$ L’ampiezza decade esponenzialmente nel tempo, ma il ritmo delle oscillazioni resta lo stesso: l’isocronismo si conserva. Solo nel regime di forte smorzamento ($\zeta \to 1$) il periodo si allunga sensibilmente, fino a sparire del tutto: per $\zeta \geq 1$ il sistema non oscilla più e torna all’equilibrio senza superarlo. Lo smorzamento lineare/viscoso è dunque quello che meglio conserva l’isocronismo.

Collegamenti

Argomenti: Oscillazioni e moto armonico Concetti: Oscillazioni smorzate · Pendolo semplice Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica Oggetti: Pendolo semplice