Problema — Ranking di pendoli

Testo

Quattro pendoli semplici, lunghezze e masse rispettive: (A) $L = 0{,}25\;\text{m}$, $m = 0{,}50\;\text{kg}$; (B) $L = 1{,}0\;\text{m}$, $m = 0{,}10\;\text{kg}$; (C) $L = 1{,}0\;\text{m}$, $m = 5{,}0\;\text{kg}$; (D) $L = 4{,}0\;\text{m}$, $m = 1{,}0\;\text{kg}$. Tutti a $g = 9{,}81\;\text{m/s}^2$, oscillazioni piccole. Ordina dal periodo più breve al più lungo.

Soluzione

Il periodo del pendolo semplice è $T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$ e non dipende dalla massa: quindi $m$ è irrilevante e conta solo $\sqrt{L}$. In unità di $2\pi/\sqrt{g}$: $T_A \propto \sqrt{0{,}25} = 0{,}5, \quad T_B \propto \sqrt{1{,}0} = 1, \quad T_C \propto \sqrt{1{,}0} = 1, \quad T_D \propto \sqrt{4{,}0} = 2$ B e C hanno la stessa lunghezza (le masse diverse non contano) e quindi lo stesso periodo. Ordine dal periodo più breve al più lungo: $\ev{A < B = C < D}$

Collegamenti

Argomenti: Oscillazioni e moto armonico Concetti: Pendolo semplice · Periodo e frequenza Competenze: Ragionamento di ranking Oggetti: Pendolo semplice