Problema — Ranking di molle e masse

Testo

Quattro sistemi massa-molla orizzontale: (A) $m = 0{,}50\;\text{kg}$, $k = 50\;\text{N/m}$; (B) $m = 1{,}0\;\text{kg}$, $k = 200\;\text{N/m}$; (C) $m = 2{,}0\;\text{kg}$, $k = 50\;\text{N/m}$; (D) $m = 0{,}50\;\text{kg}$, $k = 100\;\text{N/m}$. Ordina dalla frequenza più alta alla più bassa.

Soluzione

La frequenza dell’oscillatore massa-molla è $f = \frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}} \quad\Rightarrow\quad f \propto \sqrt{\frac{k}{m}}$ Calcolo del rapporto $k/m$ e della sua radice per ciascun sistema: $\begin{aligned} A:\ k/m = 50/0{,}5 = 100 \to \sqrt{} = 10 \\ B:\ k/m = 200/1 = 200 \to \sqrt{} = 14{,}1 \\ C:\ k/m = 50/2 = 25 \to \sqrt{} = 5 \\ D:\ k/m = 100/0{,}5 = 200 \to \sqrt{} = 14{,}1 \end{aligned}$ B e D hanno lo stesso $k/m$ e quindi la stessa frequenza, la più alta. Ordine dalla frequenza più alta alla più bassa: $\ev{B = D > A > C}$

Collegamenti

Argomenti: Oscillazioni e moto armonico Concetti: Moto armonico semplice · Periodo e frequenza Competenze: Ragionamento di ranking Oggetti: Molla