Problema — Oscillazione senza smorzamento

Testo

Immagina un pendolo perfettamente isolato, in vuoto totale, con perno senza attrito. Inizia a oscillare con $A_0 = 30\;\text{cm}$. Dopo $N$ oscillazioni quanto vale l’ampiezza? Discuti le implicazioni: vita media dell’oscillazione, energia dissipata, perché nessun sistema reale è davvero conservativo.

Soluzione

Senza dissipazione l’energia meccanica si conserva, quindi l’ampiezza resta costante a ogni oscillazione:

$\ev{A(N) = A_0 = 30\;\text{cm} \text{ per ogni } N}$

Il pendolo oscillerebbe per sempre: vita media infinita, energia dissipata nulla.

Ma è un limite ideale. Ogni sistema reale ha uno smorzamento residuo: attrito del perno, resti di gas nel “vuoto”, attrito interno del filo, perfino irraggiamento. Prima o poi l’oscillazione si spegne.

Il moto armonico perfettamente conservativo non esiste in natura: è un’idealizzazione utile per capire il caso limite, non un sistema realizzabile.

Collegamenti

Argomenti: Oscillazioni e moto armonico Concetti: Oscillazioni smorzate · Moto armonico semplice · Pendolo semplice Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica Oggetti: Pendolo semplice