Terzo principio rotto

Testo

Cosa succederebbe alla conservazione della quantità di moto se il terzo principio di Newton non valesse? Costruisci un esempio concreto con due particelle interagenti e mostra dove va in crisi il bilancio.

Soluzione

Partiamo dal legame tra terzo principio e conservazione. Prendi un sistema isolato di due particelle $A$ e $B$ che interagiscono solo tra loro. La variazione della quantità di moto totale è determinata dalla somma delle forze interne: $\frac{d\vv{p}_\text{tot}}{dt} = \vv{F}_{AB} + \vv{F}_{BA}$ dove $\vv{F}_{AB}$ è la forza che $A$ esercita su $B$ e $\vv{F}_{BA}$ quella che $B$ esercita su $A$. Il terzo principio afferma $\vv{F}_{AB} = -\vv{F}_{BA}$: le due forze si annullano, quindi $\dfrac{d\vv{p}_\text{tot}}{dt} = 0$ e la quantità di moto totale si conserva. Esempio con il terzo principio rotto. Immagina che $A$ spinga $B$ con $\vv{F}_{AB} = (5;\, 0)\ \mathrm{N}$ ma che $B$ reagisca su $A$ con una forza non uguale e opposta, per esempio $\vv{F}_{BA} = (-3;\, 0)\ \mathrm{N}$ Ora la somma delle forze interne non è più nulla: $\frac{d\vv{p}_\text{tot}}{dt} = (5;\, 0) + (-3;\, 0) = (2;\, 0)\ \mathrm{N} \neq 0$ Il sistema, pur essendo isolato (nessuna forza esterna), acquisterebbe quantità di moto dal nulla: si “autospingerebbe” senza espellere nulla, violando ogni esperienza fisica. Quindi la conservazione di $\vv{p}$ per un sistema isolato è esattamente equivalente al terzo principio: senza azione e reazione uguali e contrarie, il bilancio della quantità di moto crolla. $\ev{\text{Senza il III principio le forze interne non si annullano: un sistema isolato guadagna } \vv{p} \text{ dal nulla}}$

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Terza legge di Newton · Conservazione della quantità di moto · Quantità di moto Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica