Il riferimento del centro di massa

Lo schemino a frecce si riassume in due formule generali, valide per qualsiasi terna di oggetti $A$, $B$, $C$:

Formule generali

$\vec{v}_{A(B)} = \vec{v}_{A(C)} + \vec{v}_{C(B)}$ $\vec{v}_{A(B)} = -\vec{v}_{B(A)}$

La prima è la composizione (si passa attraverso un terzo oggetto $C$); la seconda dice che invertire chi guarda cambia solo il segno.

Un caso particolarmente utile è il sistema di riferimento del centro di massa (SRCM): l’osservatore che si muove insieme al CM, con velocità $\vec{v}_\text{CM}$. In questo riferimento la velocità di ciascun corpo diventa la sua velocità relativa al CM:

Nel riferimento del CM

$\vec{v}_{i(\text{CM})} = \vec{v}_i - \vec{v}_{\text{CM}}$

Questo riferimento ha una proprietà notevole: la quantità di moto totale misurata nel SRCM è sempre nulla. Infatti $\sum_i m_i \vec{v}_{i(\text{CM})} = \sum_i m_i \vec{v}_i - M_\text{tot}\vec{v}_\text{CM} = \vec{p}_\text{tot} - \vec{p}_\text{tot} = \vec{0}$. È naturale: l’osservatore si muove proprio alla velocità con cui viaggia la quantità di moto complessiva, quindi “vede” il sistema fermo nel suo insieme. Il SRCM è il riferimento privilegiato per analizzare urti, esplosioni e la scomposizione dell’energia cinetica.

Collegamenti

Argomenti: Centro di massa Concetti: Centro di massa Competenze: Cambio di sistema di riferimento

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