Forza di spinta in un salto verticale

Testo

Una persona di $70\;\text{kg}$ salta verticalmente fino a raggiungere un’altezza di $40\;\text{cm}$. Stima la forza media (al di sopra del peso) che i piedi esercitano sul terreno durante la fase di spinta, supponendo che il baricentro si abbassi di circa $30\;\text{cm}$ in accovacciamento prima del salto. Usa il teorema del CM.

Soluzione

Velocità allo stacco. Per salire di $h = 0{,}40\;\text{m}$ serve, al distacco, $v = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2\cdot 9{,}81\cdot 0{,}40} \approx 2{,}8\;\text{m/s}$

Accelerazione durante la spinta (su distanza $d = 0{,}30\;\text{m}$, partendo da fermo): $a = \frac{v^2}{2 d} = \frac{2{,}8^2}{2\cdot 0{,}30} \approx 13\;\text{m/s}^2$

Forza netta sul CM (teorema del CM, $\sum F_\text{ext} = M a_\text{CM}$). La forza netta verso l’alto vale $N - Mg = M a$, quindi la parte di $N$ oltre il peso è $F_\text{netta} = M a = 70\cdot 13 \approx 0{,}9\cdot 10^3 \sim 10^{3}\;\text{N}$

Forza totale sul terreno: $\ev{F_\text{tot} = M(g + a) = 70\cdot(9{,}81 + 13) \approx 1{,}5\cdot 10^{3}\;\text{N}}$ circa il doppio del peso corporeo.

Collegamenti

Argomenti: Centro di massa Concetti: Centro di massa · Seconda legge di Newton Competenze: Stime di Fermi