Seconda legge di Newton per il CM

Il centro di massa non è solo un comodo punto medio: obbedisce a una legge del moto sorprendentemente semplice, la seconda legge di Newton per il CM.

Legge — Seconda legge per il centro di massa

$\ev{\sum \vec{F}_{\text{esterne}} = M_{\text{tot}}\,\vec{a}_{\text{CM}}}$ Le forze interne non influenzano il moto del CM.

Questo risultato è straordinario: il centro di massa di un sistema si muove come se tutta la massa fosse concentrata lì e tutte le forze esterne fossero applicate in quel punto. Le forze interne — urti tra le parti, esplosioni, tensioni, deformazioni — non cambiano nulla del moto del CM. Il motivo profondo è la terza legge di Newton: le forze interne si presentano sempre a coppie uguali e opposte, quindi si cancellano nella somma vettoriale. Soltanto le forze esterne “sopravvivono”.

Esempio — Due palle in caduta con urto

Due palle ($3\;\text{kg}$ e $9\;\text{kg}$) cadono da $100\;\text{m}$ di altezza con velocità orizzontali opposte. Durante la caduta collidono.

Il CM del sistema ha $\vec{a}_{\text{CM}} = (0,\; -9{,}81)$, perché solo il peso è forza esterna. La collisione è una forza interna: il CM continua imperturbato il suo moto parabolico, come se le due palle non si fossero mai toccate. Si può calcolare dove atterra il CM con le sole equazioni della cinematica 2D, ignorando completamente l’urto.

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