Conservazione nelle due dimensioni

Finora gli urti erano su una retta: una sola componente di quantità di moto da conservare. In due dimensioni la quantità di moto è un vettore con due componenti, e ciascuna si conserva separatamente. Se l’urto è anche elastico, si aggiunge la conservazione dell’energia cinetica.

Principio — Equazioni per un urto 2D elastico

$\begin{aligned} p_{x,A} &= p_{x,B} \quad\text{(conservazione } p_x\text{)} \\ p_{y,A} &= p_{y,B} \quad\text{(conservazione } p_y\text{)} \\ E_\text{cin,A} &= E_\text{cin,B} \quad\text{(elastico)} \end{aligned}$ Sono tre equazioni, quindi si possono determinare al massimo tre incognite.

Il conteggio incognite–equazioni è di nuovo la bussola. In un urto elastico 2D fra due sfere lisce, se una palla è inizialmente ferma e si conosce la direzione di uscita di una delle due, le tre incognite (per esempio $v_{1B}$, $v_{2B,x}$, $v_{2B,y}$) si determinano dalle tre equazioni di conservazione. Il sistema risultante non è lineare — l’energia cinetica contiene i quadrati delle velocità — ma si risolve per sostituzione.

L’idea fisica è che scomporre lungo due assi disaccoppia il problema nelle due direzioni: quello che accade lungo $x$ è indipendente da quello che accade lungo $y$, purché si scelgano gli assi con cura. La scelta più conveniente, come vedremo, è allineare un asse con la congiungente dei centri al momento del contatto.

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Urto elastico · Conservazione della quantità di moto Metodi: Scomposizione in componenti cartesiane

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