Il parametro d'impatto

Per un urto elastico tra due sfere lisce c’è una potente semplificazione geometrica. Durante il contatto l’unica forza è la reazione vincolare lungo la congiungente dei centri: non essendoci attrito, non può esserci forza tangenziale. Questo fissa completamente la direzione dello scambio di quantità di moto.

Principio — Parametro d'impatto

Il parametro d’impatto $b$ è la distanza tra il centro della palla urtata e la retta di moto della palla urtante. Se le due sfere hanno raggi $r_1$ e $r_2$: $\sin\alpha = \frac{b}{r_1 + r_2}$ dove $\alpha$ è l’angolo tra la direzione della palla urtante e la congiungente dei centri al momento dell’urto.

Poiché la forza è lungo la congiungente dei centri, se si scompongono le velocità lungo la direzione $x$ (congiungente) e $y$ (perpendicolare), la componente $y$ di ciascuna palla non cambia: $v_{1A,y} = v_{1B,y}$ e $v_{2A,y} = v_{2B,y}$.

Il parametro d’impatto $b$ misura di quanto la traiettoria della palla urtante “manca” il centro della palla urtata. Al momento del contatto la congiungente dei centri forma un angolo $\alpha$ tale che $\sin\alpha = b/(r_1+r_2)$.

Il valore di $b$ decide il tipo di urto: se $b = 0$ l’urto è centrale (frontale, come in 1D); se $b$ è prossimo a $r_1 + r_2$ l’urto è quasi di striscio e le palle si deviano appena. Conoscere $b$ significa conoscere la geometria dell’impatto, e quindi la direzione lungo cui si trasferisce la quantità di moto — l’informazione mancante che chiude il sistema delle tre equazioni di conservazione.

Collegamenti

Argomenti: Quantità di moto e urti Concetti: Urto elastico Competenze: Uso della trigonometria

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