Problema — La pattinatrice che si stringe

Testo

Una pattinatrice ruota su sé stessa con le braccia distese, poi le stringe al corpo. (a) Cosa succede alla sua velocità angolare e perché? (b) Cosa succede alla sua energia cinetica rotazionale? (c) Da dove “viene” l’eventuale variazione di energia?

Soluzione

(a) La velocità angolare aumenta. Nessun momento esterno agisce sull’asse verticale, quindi il momento angolare $L = I\omega$ si conserva; stringendo le braccia il momento d’inerzia $I$ diminuisce, e per mantenere $L$ costante $\omega$ deve crescere.

(b) L’energia cinetica rotazionale aumenta. Scrivendola come $E_\text{cin,rot} = \dfrac{L^2}{2I}$, con $L$ costante e $I$ che diminuisce, l’energia cresce.

(c) L’energia in più proviene dal lavoro muscolare che la pattinatrice compie per avvicinare le braccia, vincendo la forza centrifuga apparente che tende a spingerle verso l’esterno.

$\ev{\omega \uparrow \;(L=I\omega \text{ conservato});\quad E_\text{cin,rot}\uparrow \;(=L^2/2I);\quad \text{energia dal lavoro muscolare}}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica rotazionale Concetti: Conservazione del momento angolare · Energia cinetica rotazionale