Problema — Momento angolare di rotazione propria della Terra

Testo

Stima il momento angolare di rotazione propria della Terra ($M\approx 6\cdot 10^{24}\;\mathrm{kg}$, $R\approx 6{,}4\cdot 10^{6}\;\mathrm{m}$), considerandola una sfera omogenea con $I = \tfrac{2}{5}MR^2$.

Soluzione

La rotazione propria avviene attorno all’asse terrestre con periodo $T = 1\;\text{giorno} \approx 8{,}64\cdot 10^4\;\mathrm{s}$, quindi $\omega = \dfrac{2\pi}{T} \approx 7{,}3\cdot 10^{-5}\;\mathrm{rad/s}$. $I = \tfrac{2}{5}MR^2 = \tfrac{2}{5}\cdot 6\cdot 10^{24}\cdot (6{,}4\cdot 10^{6})^2 \approx 9{,}8\cdot 10^{37}\;\mathrm{kg\,m^2}$ $L = I\,\omega = 9{,}8\cdot 10^{37}\cdot 7{,}3\cdot 10^{-5}$ $\ev{L \sim 7\cdot 10^{33}\;\mathrm{kg\,m^2/s}}$ È circa diecimila volte più piccolo del momento angolare orbitale della Terra ($\sim 3\cdot 10^{40}$): la Terra “pesa” molto di più nel suo giro attorno al Sole che nella rotazione su sé stessa.

Collegamenti

Argomenti: Dinamica rotazionale Concetti: Momento angolare · Momento d’inerzia Competenze: Stime di Fermi