Problema — Disco rotante colpito tangenzialmente

Testo

Un disco omogeneo ($M = 4\;\mathrm{kg}$, $R = 1\;\mathrm{m}$) è libero di ruotare attorno al proprio centro su un tavolo senza attrito, inizialmente fermo. Una pallina ($m = 0{,}5\;\mathrm{kg}$, $v_0 = 10\;\mathrm{m/s}$) colpisce il bordo tangenzialmente e vi rimane incollata. Calcola la velocità angolare finale del sistema.

Soluzione

Scegliamo il centro del disco come polo: la reazione del perno ha braccio zero, quindi il momento angolare si conserva. Prima dell’urto solo la pallina ha momento angolare (braccio $R$, velocità tangenziale): $L^A = m\,v_0\,R = 0{,}5\cdot 10\cdot 1 = 5\;\mathrm{kg\,m^2/s}$ Dopo l’urto ruotano insieme, con momento d’inerzia $I_\text{tot} = \tfrac{1}{2}MR^2 + mR^2$: $I_\text{tot} = \tfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 1 + 0{,}5\cdot 1 = 2 + 0{,}5 = 2{,}5\;\mathrm{kg\,m^2}$ Conservazione $L^A = I_\text{tot}\,\omega$: $\omega = \frac{5}{2{,}5} = \ev{2\;\mathrm{rad/s}}$

Collegamenti

Argomenti: Dinamica rotazionale Concetti: Conservazione del momento angolare · Urto anelastico · Momento d’inerzia Competenze: Scelta del polo Oggetti: Disco rotante