La legge di gravitazione universale di Newton

Tra due corpi qualsiasi dotati di massa esiste un’attrazione reciproca. È l’intuizione che Newton rese quantitativa: la forza non dipende dalla natura dei corpi, ma solo dalle loro masse e dalla distanza che li separa. Più grandi sono le masse, più intensa è l’attrazione; più lontani sono i corpi, più debole diventa, e diminuisce con il quadrato della distanza.

Legge di gravitazione universale di Newton

Tra due corpi di massa $m_1$ e $m_2$ a distanza $d$ (misurata tra i centri) esiste una forza attrattiva diretta lungo la congiungente dei centri, di modulo: $\ev{F = G\,\frac{m_1\,m_2}{d^2}}$ dove $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\;\text{N\,m}^2/\text{kg}^2$ è la costante di gravitazione universale.

Note

$G$ è stata misurata da Cavendish nel 1798 con una bilancia di torsione.

Due caratteristiche distinguono questa forza. È sempre attrattiva, a differenza della legge di Coulomb, dove cariche dello stesso segno si respingono: le masse non si respingono mai. Ed è universale, cioè vale tra qualsiasi coppia di oggetti dotati di massa, dalla mela alla galassia. Le due forze che le masse si scambiano sono uguali e opposte, in accordo con la terza legge di Newton.

La forza gravitazionale tra due masse è sempre attrattiva, diretta lungo la congiungente dei centri. Le due forze $\vec{F}_{12}$ e $\vec{F}_{21}$ sono uguali e opposte (terza legge di Newton).

Il valore piccolissimo di $G$ spiega perché non avvertiamo l’attrazione tra oggetti di uso comune: due persone vicine si attraggono con una forza del tutto trascurabile. La gravità diventa dominante solo quando in gioco c’è almeno una massa astronomica, come quella di un pianeta o di una stella.

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Argomenti: Gravitazione Concetti: Legge di gravitazione universale Competenze: Impostazione simbolica

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