Cometa al perielio e all'afelio

Testo

Una cometa ha al perielio distanza $d_p = 3\cdot 10^{10}\ \text{m}$ dal Sole e velocità $v_p = 5\cdot 10^4\ \text{m/s}$. All’afelio si trova a $d_a = 6\cdot 10^{12}\ \text{m}$. Trova $v_a$ usando la conservazione del momento angolare.

Al perielio e all’afelio la velocità è perpendicolare alla congiungente cometa-Sole.

Soluzione

Nei punti estremi dell’orbita (perielio e afelio) la velocità è perpendicolare al raggio vettore, quindi il braccio della quantità di moto è la distanza stessa e il momento angolare vale $L = m\,v\,d$.

Il momento angolare rispetto al Sole si conserva (forza sempre diretta lungo la congiungente, momento nullo): $m\,v_p\,d_p = m\,v_a\,d_a \;\Rightarrow\; v_p\,d_p = v_a\,d_a$

Ricavo $v_a$: $v_a = v_p\,\frac{d_p}{d_a} = 5\cdot 10^4\cdot\frac{3\cdot 10^{10}}{6\cdot 10^{12}} = 5\cdot 10^4\cdot 5\cdot 10^{-3}$

$\ev{v_a = 250\ \text{m/s}}$

All’afelio, dove è più lontana, la cometa è molto più lenta: più vicino al Sole $\Rightarrow$ più veloce.

Collegamenti

Argomenti: Gravitazione Concetti: Momento angolare · Conservazione del momento angolare · Orbite Competenze: Conservazione del momento angolare