Problema — Quattro tazze

Testo

Quattro tazze contengono ciascuna $200$ g di sostanza diversa, tutte a $20\ ^{\circ}$C. A ognuna viene ceduta la stessa quantità di calore $Q = 5000$ J. Le sostanze sono:

Tazza	Sostanza	$c$ [J/(kg·K)]
A	acqua	4186
B	olio d’oliva	1970
C	alluminio in polvere	900
D	sabbia silicea	830

Ordina le tazze per temperatura finale, dalla più fredda alla più calda.

Soluzione

Aumento di temperatura. Da $Q = m \, c \, \Delta T$ ricaviamo $\Delta T = Q / (m \, c)$, con $m = 0{,}2$ kg uguale per tutte: $\Delta T_A = \frac{5000}{0{,}2 \cdot 4186} \approx 5{,}97\ \mathrm{K}, \quad \Delta T_B = \frac{5000}{0{,}2 \cdot 1970} \approx 12{,}69\ \mathrm{K}$ $\Delta T_C = \frac{5000}{0{,}2 \cdot 900} \approx 27{,}78\ \mathrm{K}, \quad \Delta T_D = \frac{5000}{0{,}2 \cdot 830} \approx 30{,}12\ \mathrm{K}$ Temperature finali. Sommando i $20\ ^{\circ}$C iniziali si ottiene $T_A \approx 26{,}0\ ^{\circ}$C, $T_B \approx 32{,}7\ ^{\circ}$C, $T_C \approx 47{,}8\ ^{\circ}$C, $T_D \approx 50{,}1\ ^{\circ}$C. Conclusione. A parità di calore e di massa, più piccolo è il calore specifico $c$, più la sostanza si scalda. L’acqua, che ha il $c$ più alto, resta la più fredda; la sabbia, col $c$ più basso, diventa la più calda. $\ev{A < B < C < D}$

Collegamenti

Argomenti: Termologia Concetti: Calore specifico e capacità termica