Energia interna di un gas ideale

Abbiamo visto che nel gas ideale l’energia interna è tutta cinetica. La teoria cinetica fa un passo in più e la lega direttamente alla temperatura: quanto più le molecole si agitano, tanto più alta è la temperatura. Il risultato quantitativo è una delle formule fondamentali del capitolo.

Legge — Energia interna di un gas ideale

$\ev{E_{\text{int}} = \frac{f}{2}\,N\,k_B\,T = \frac{f}{2}\,n\,R\,T}$ dove $f$ è il numero di gradi di libertà della molecola.

La formula esiste in due versioni equivalenti: una “per molecola” (con $N$ molecole e la costante di Boltzmann $k_B$) e una “per mole” (con $n$ moli e la costante dei gas $R$). Il ponte fra le due è la relazione $R = N_A\,k_B$, cioè la costante dei gas è semplicemente la costante di Boltzmann moltiplicata per il numero di Avogadro.

Formula chiave — Costanti

$k_B = 1{,}38\cdot 10^{-23}\;\text{J/K}$ $R = N_A\,k_B = 8{,}31\;\text{J/(mol·K)}$ Monoatomico: $f = 3$; biatomico: $f = 5$.

L’intuizione fisica è potente: la temperatura non è una sostanza né un fluido, ma una misura dell’agitazione. Raddoppiare la temperatura assoluta di un gas ideale significa raddoppiare la sua energia interna, cioè l’energia cinetica totale delle sue molecole. Lo zero assoluto ($T = 0$ K) corrisponde, in questo modello classico, ad agitazione nulla: le molecole sarebbero ferme.

Collegamenti

Argomenti: Teoria cinetica dei gas Concetti: Energia interna · Temperatura Competenze: Interpretazione micro-macro

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