Il lavoro dell'atmosfera

Nella maggior parte dei problemi reali il gas non è in contatto con il vuoto assoluto, ma con l’atmosfera. Quando il gas si espande, spinge via l’atmosfera; quando viene compresso, è l’atmosfera che lo spinge. In entrambi i casi compare un secondo lavoro: il lavoro dell’atmosfera.

Principio — Lavoro dell'atmosfera

$\ev{L_\text{atm} = P_\text{atm}\cdot\Delta V_\text{atm}}$ dove $\Delta V_\text{atm}$ è la variazione di volume dell’atmosfera e $P_\text{atm} = 1{,}013\cdot 10^5\;\text{Pa}$ è la pressione atmosferica.

Il punto delicato è il segno di $\Delta V_\text{atm}$. Nel caso tipico, in cui un pistone separa gas e atmosfera, i due volumi variano in modo opposto: se il gas si espande, l’atmosfera viene compressa della stessa quantità.

Formula chiave — Gas in espansione

$\Delta V_\text{gas} > 0 \qquad \Delta V_\text{atm} = -\Delta V_\text{gas} < 0$ $L_\text{atm} = P_\text{atm}\,\Delta V_\text{atm} < 0$ In espansione l’atmosfera compie lavoro negativo sul gas (il gas deve spendere energia per farle posto).

Quando il gas si espande di $\Delta V_\text{gas}$, l’atmosfera viene compressa della stessa quantità: $\Delta V_\text{atm} = -\Delta V_\text{gas}$. Il lavoro dell’atmosfera è quindi $L_\text{atm} = -P_\text{atm}\,\Delta V_\text{gas}$.

Quando atmosfera e gas non hanno $\Delta V$ opposti

Se tra il gas e l’atmosfera c’è un pistone massiccio che si alza di $\Delta h$, entrambi i volumi cambiano della stessa quantità: $\Delta V_\text{gas} = A\,\Delta h$ e $\Delta V_\text{atm} = -A\,\Delta h$. Ma se il pistone si piega o se il contenitore cambia forma, i due $\Delta V$ possono essere diversi. Bisogna sempre chiedersi: di quanto cambia il volume del gas? Di quanto cambia quello dell’atmosfera?

Collegamenti

Argomenti: Teoria cinetica dei gas · Termodinamica Concetti: Pressione · Lavoro di una forza

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