Problema — Ranking di velocità quadratiche medie

Testo

Ranking. Quattro campioni di gas ideale con temperature $T$ e masse molecolari $m$:

• (A) $T = 300\ \text{K}$, elio ($m = 4\ \text{u}$).
• (B) $T = 300\ \text{K}$, argon ($m = 40\ \text{u}$).
• (C) $T = 600\ \text{K}$, elio.
• (D) $T = 1200\ \text{K}$, elio.

Ordina le velocità quadratiche medie $v_\text{rms} = \sqrt{3k_B T/m}$ dalla più piccola alla più grande.

Soluzione

Poiché $v_\text{rms} = \sqrt{3k_B T/m}$, il fattore $3k_B$ è comune a tutti: basta confrontare il rapporto $T/m$ (più grande $\Rightarrow$ più veloce). Calcolo $T/m$ per ciascun campione (masse in u): $\begin{aligned} \text{A}: \frac{300}{4}=75 \qquad & \text{B}: \frac{300}{40}=7{,}5 \\ \text{C}: \frac{600}{4}=150 \qquad & \text{D}: \frac{1200}{4}=300 \end{aligned}$ Ordino i valori dal più piccolo al più grande: $7{,}5 < 75 < 150 < 300$, cioè B $<$ A $<$ C $<$ D. L’argon (B) è il più lento perché pesante; fra i campioni di elio vince quello a temperatura maggiore (D). $\ev{\text{B} < \text{A} < \text{C} < \text{D}}$

Collegamenti

Argomenti: Teoria cinetica dei gas Concetti: Velocità quadratica media Competenze: Ragionamento di ranking