Problema — Energia interna dell'elio, monoatomico e biatomico

Testo

In un pallone rigido sono contenute $2$ mol di elio (monoatomico) a $T = 250$ K. Calcola l’energia interna del gas e indica di quanto aumenterebbe se lo stesso gas fosse biatomico alla stessa temperatura.

Soluzione

Per un gas monoatomico ($f=3$) l’energia interna è $E_\text{int} = \tfrac{3}{2}nRT$: $E_\text{int}^\text{mono} = \tfrac{3}{2}\cdot 2\cdot 8{,}31\cdot 250 \approx 6{,}23\cdot 10^{3}\ \text{J}$ Se lo stesso gas fosse biatomico ($f=5$) l’energia interna sarebbe $E_\text{int} = \tfrac{5}{2}nRT$: $E_\text{int}^\text{bi} = \tfrac{5}{2}\cdot 2\cdot 8{,}31\cdot 250 \approx 1{,}04\cdot 10^{4}\ \text{J}$ L’aumento (dai gradi di libertà rotazionali che si aggiungono) è la differenza: $\Delta E_\text{int} = E_\text{int}^\text{bi} - E_\text{int}^\text{mono} = nRT \approx 4{,}16\cdot 10^{3}\ \text{J}$ $\ev{E_\text{int}^\text{mono} \approx 6{,}23\cdot 10^{3}\ \text{J}\ ;\quad E_\text{int}^\text{bi} \approx 1{,}04\cdot 10^{4}\ \text{J}}$

Collegamenti

Argomenti: Teoria cinetica dei gas Concetti: Energia interna · Temperatura Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica