Riscaldamento sotto il pistone

Testo

$10\ \text{mol}$ di azoto sono in un cilindro con pistone che scorre liberamente; l’atmosfera a $P_\text{atm} = 1{,}013\cdot 10^5\ \text{Pa}$ preme sul pistone. Il gas passa da $T_A = 300\ \text{K}$ a $T_B = 320\ \text{K}$. Quanto calore serve?

Soluzione

Volumi dalla legge dei gas. A pressione costante $P_\text{atm}$: $V_A = \frac{n R T_A}{P_\text{atm}} = \frac{10\cdot 8{,}31\cdot 300}{1{,}013\cdot 10^5} = 0{,}246\ \text{m}^3$ $V_B = \frac{n R T_B}{P_\text{atm}} = \frac{10\cdot 8{,}31\cdot 320}{1{,}013\cdot 10^5} = 0{,}263\ \text{m}^3$ $\Delta V_\text{gas} = V_B - V_A = 0{,}017\ \text{m}^3$

Lavoro dell’atmosfera. Il gas si espande, quindi l’atmosfera si comprime: $\Delta V_\text{atm} = -\Delta V_\text{gas} = -0{,}017\ \text{m}^3$. $L_\text{atm} = P_\text{atm}\,\Delta V_\text{atm} = 1{,}013\cdot 10^5\cdot(-0{,}017) = -1728\ \text{J}$

Primo principio. Il gas stesso non ha pareti mobili proprie ($L_\text{gas} = 0$ nella nostra convenzione), e $\Delta E_\text{int} = \frac{5}{2}\,n R\,\Delta T$: $\Delta E_\text{int} = \frac{5}{2}\cdot 10\cdot 8{,}31\cdot 20 = 4155\ \text{J}$ Con $\Delta E_\text{int} = Q + L_\text{atm}$: $4155 = Q - 1728 \ \Rightarrow\ Q = 4155 + 1728 = 5883\ \text{J}$

$\ev{Q \approx 5883\ \text{J}}$

Serve più calore che a volume costante: una parte aumenta l’energia interna, l’altra spinge via l’atmosfera.

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Primo principio della termodinamica · Energia interna · Legge dei gas perfetti Oggetti: Pistone e cilindro · Gas ideale