Entropia di un gas ideale

Per un gas ideale che passa da uno stato A a uno stato B, la variazione di entropia si calcola con una formula che tiene conto sia del cambiamento di temperatura sia del cambiamento di volume.

Formula chiave — Entropia di un gas ideale

$\ev{\Delta S_\text{gas} = n\,C_v\,\ln\frac{T_B}{T_A} + n\,R\,\ln\frac{V_B}{V_A}}$

I due termini hanno significati fisici distinti e indipendenti. Il primo, $nC_v\ln(T_B/T_A)$, misura il contributo del riscaldamento: scaldando il gas aumenta l’agitazione termica, e quindi il numero di modi in cui l’energia può distribuirsi tra le molecole. Il secondo, $nR\ln(V_B/V_A)$, misura il contributo dell’espansione: dando alle molecole più volume a disposizione, cresce il numero di posizioni possibili, e quindi $\Omega$.

L’aspetto più importante è che $\Delta S_\text{gas}$ dipende solo dagli stati A e B, non dal percorso seguito per andare dall’uno all’altro: $S$ è una funzione di stato. Che il gas si espanda lentamente, bruscamente o attraverso mille passaggi intermedi, purché parta da $(T_A, V_A)$ e arrivi a $(T_B, V_B)$, la variazione di entropia è la stessa.

Due casi particolari chiariscono la formula:

• In una trasformazione isoterma ($T_B = T_A$) il primo termine si annulla e resta solo $\Delta S_\text{gas} = nR\ln(V_B/V_A)$: espandendosi ($V_B > V_A$) l’entropia cresce.
• In una trasformazione isocora ($V_B = V_A$) si annulla il secondo termine e resta $\Delta S_\text{gas} = nC_v\ln(T_B/T_A)$.

Se il problema fornisce la pressione invece del volume, basta ricordare la legge dei gas $PV = nRT$ per riscrivere i rapporti; e se la trasformazione è a pressione costante conviene usare $C_p = C_v + R$ al posto di $C_v$, sostituendo il rapporto dei volumi con quello delle temperature.

Collegamenti

Argomenti: Entropia e secondo principio Concetti: Entropia · Legge dei gas perfetti · Trasformazioni termodinamiche Competenze: Bilancio entropico Oggetti: Gas ideale

Esercizi collegati: Espansione isoterma: ΔS del gas · Ranking ΔS in tre dilatazioni · Entropia in espansione libera