Entropia di un termostato

Un termostato (o serbatoio, o sorgente termica) è un corpo talmente grande da poter cedere o assorbire calore senza cambiare la propria temperatura: l’atmosfera di una stanza, un lago, il mare. Per un termostato la formula dell’entropia è la più semplice di tutte.

Formula chiave — Entropia di un termostato

$\ev{\Delta S_\text{term} = \frac{Q}{T_\text{term}}}$

dove $T_\text{term}$ è la temperatura (costante) del termostato e $Q$ il calore ricevuto da esso. La convenzione di segno è cruciale: $Q$ è positivo se il termostato assorbe calore (la sua entropia cresce), negativo se lo cede (la sua entropia cala).

Perché qui non c’è alcun logaritmo? Proprio perché la temperatura non cambia. La formula del solido, $mc_s\ln(T_B/T_A)$, per piccole variazioni di temperatura si riduce a $Q/T$; ma un termostato mantiene $T$ rigorosamente costante per definizione, quindi la relazione $\Delta S = Q/T$ è esatta, non approssimata.

Esempio — l'atmosfera che riceve calore

Se una tazza di caffè cede $25\,080\;\text{J}$ all’aria di una stanza a $T = 293\;\text{K}$, l’entropia dell’atmosfera aumenta di $\Delta S_\text{term} = \frac{25\,080}{293} \approx 85{,}6\;\text{J/K}$

Questa formula, insieme a quelle del gas e del solido, permette di calcolare il bilancio entropico completo di un processo: si somma la variazione di entropia di ogni componente (i corpi che cambiano temperatura e i termostati coinvolti) per ottenere $\Delta S_\text{tot}$, la grandezza su cui il secondo principio impone il suo verdetto.

Collegamenti

Argomenti: Entropia e secondo principio Concetti: Entropia · Temperatura Competenze: Bilancio entropico

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