Il raffreddamento reversibile del caffè

Se il caffè non si può raffreddare spontaneamente senza aumentare l’entropia dell’universo, viene naturale chiedersi: esiste un modo per raffreddarlo senza sprechi? La risposta è sì, ed è ricca di conseguenze pratiche: basta inserire tra il caffè e l’atmosfera una macchina ciclica che, invece di lasciare che il calore si disperda inutilmente, ne estragga lavoro utile.

L’idea è che una trasformazione irreversibile “butta via” un’opportunità. Quando il caffè si raffredda direttamente nell’aria, l’entropia totale cresce di qualche J/K e quel calore semplicemente scalda un pochino l’atmosfera. Se invece facciamo passare il calore attraverso una macchina termica, una parte di esso può essere convertita in lavoro meccanico prima di raggiungere l’ambiente. Il limite ideale si ottiene quando la macchina lavora in modo reversibile, cioè imponendo $\Delta S_\text{tot} = 0$: è la condizione che spreca zero entropia e quindi produce il massimo lavoro possibile.

Il ragionamento quantitativo (svolto nell’esercizio lavoro massimo dal caffè che si raffredda) è: la macchina compie un ciclo, quindi la sua entropia non varia ($\Delta S_\text{macchina} = 0$); si impone $\Delta S_\text{tot} = 0$ per trovare il calore ceduto all’atmosfera; infine il primo principio dà il lavoro come differenza tra il calore uscito dal caffè e quello ceduto all’aria. Per la tazzina dell’esempio si ottiene un lavoro massimo di circa $2256\;\text{J}$. Qualsiasi macchina reale, avendo $\Delta S_\text{tot} > 0$, produrrà meno lavoro di così.

Dove porta questa idea

Nel prossimo capitolo useremo proprio la condizione $\Delta S_\text{tot} = 0$ per definire le trasformazioni reversibili di un gas — isoterma, isobara, isocora, adiabatica — e per derivarne le formule. Solo queste trasformazioni hanno una curva ben definita nel diagramma $P$-$V$. Combinandone più di una in cicli costruiremo macchine termiche e frigoriferi, e ritroveremo che il rendimento massimo è quello del ciclo reversibile di Carnot.

Collegamenti

Argomenti: Entropia e secondo principio Concetti: Secondo principio della termodinamica · Entropia · Rendimento Competenze: Bilancio entropico Oggetti: Macchina termica

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