Motore di Carnot: ΔS dell'universo

Testo

Una macchina di Carnot lavora tra $T_c=500\;\text{K}$ e $T_f=300\;\text{K}$, assorbendo $Q_c=1000\;\text{J}$. Calcola: (a) il lavoro $W$, (b) il calore ceduto $Q_f$, (c) le $\Delta S$ delle due sorgenti, (d) la $\Delta S$ totale.

Soluzione

(a) Il rendimento di Carnot dipende solo dalle temperature: $\eta=1-\frac{T_f}{T_c}=1-0{,}6=0{,}40$. Il lavoro è $W=\eta Q_c=0{,}40\cdot 1000=400\;\text{J}$. (b) Per il primo principio $Q_f=Q_c-W=1000-400=600\;\text{J}$. (c) La sorgente calda cede calore, la fredda lo assorbe: $\Delta S_c=-\frac{Q_c}{T_c}=-\frac{1000}{500}=-2\;\text{J/K},\qquad \Delta S_f=+\frac{Q_f}{T_f}=+\frac{600}{300}=+2\;\text{J/K}$ (d) Sommando i contributi: $\Delta S_\text{univ}=\Delta S_c+\Delta S_f=-2+2=0$ La $\Delta S$ totale nulla conferma che il ciclo di Carnot è reversibile. $\ev{W=400\;\text{J},\ Q_f=600\;\text{J},\ \Delta S_\text{univ}=0}$

Collegamenti

Argomenti: Entropia e secondo principio Concetti: Entropia · Ciclo di Carnot · Rendimento · Secondo principio della termodinamica Competenze: Risoluzione di un ciclo termodinamico · Bilancio entropico Oggetti: Macchina termica