Esercizio svolto — lavoro massimo dal caffè che si raffredda

Testo

Lo stesso caffè di prima ($0{,}1\;\text{kg}$, da $353\;\text{K}$ a $293\;\text{K}$), ma invece di raffreddarsi direttamente, passa attraverso una macchina termica che estrae lavoro $L$ e cede $Q_\text{atm}$ all’atmosfera. Trovare il massimo lavoro ottenibile.

Soluzione

Impostazione. Il massimo lavoro si ottiene quando il processo è reversibile, cioè quando $\Delta S_\text{tot} = 0$. I componenti sono tre: il caffè (che si raffredda), la macchina (che compie un ciclo) e l’atmosfera (termostato a $293\;\text{K}$).

La macchina lavora ciclicamente, quindi torna ogni volta allo stesso stato: $\Delta S_\text{macchina} = 0$. L’entropia del caffè che si raffredda l’abbiamo già calcolata: $\Delta S_\text{caffè} = -77{,}9\;\text{J/K}$.

Condizione di reversibilità ($\Delta S_\text{tot} = 0$): $\underbrace{-77{,}9}_\text{caffè} + \underbrace{0}_\text{macchina} + \frac{Q_\text{atm}}{293} = 0 \;\Rightarrow\; Q_\text{atm} = 77{,}9\cdot 293 = 22\,824\;\text{J}$

Primo principio. Il calore che esce dal caffè ($25\,080\;\text{J}$, come nell’esercizio del raffreddamento diretto) si divide tra il calore ceduto all’atmosfera e il lavoro utile estratto: $L_\text{max} = 25\,080 - 22\,824 = \ev{2256\;\text{J}}$

Questo è il massimo lavoro estraibile da una tazzina di caffè che si raffredda da $80\;^\circ\text{C}$ a temperatura ambiente. Qualsiasi macchina reale avrà $\Delta S_\text{tot} > 0$ e produrrà meno lavoro: l’irreversibilità è, letteralmente, lavoro sprecato.

Collegamenti

Argomenti: Entropia e secondo principio Concetti: Secondo principio della termodinamica · Entropia · Rendimento Competenze: Bilancio entropico Oggetti: Macchina termica