Formula generale dell'entropia del gas

Lo strumento che permette di far discendere le quattro trasformazioni reversibili da un’unica condizione è la formula generale della variazione di entropia di un gas perfetto, già ricavata nel capitolo sull’entropia. Passando da uno stato $A$ a uno stato $B$, la variazione di entropia del gas dipende soltanto dagli stati estremi, non dal cammino seguito:

$\Delta S_\text{gas} = nC_v\,\ln\frac{T_B}{T_A} + nR\,\ln\frac{V_B}{V_A}$

Il primo termine misura il contributo del cambiamento di temperatura, il secondo quello del cambiamento di volume. A questa va affiancata la variazione di entropia di ogni termostato con cui il gas scambia una quantità di calore $Q$ mantenendosi a temperatura costante $T_\text{term}$:

$\Delta S_\text{term} = \frac{Q}{T_\text{term}}$

Formula chiave

$\Delta S_\text{gas} = nC_v\,\ln\frac{T_B}{T_A} + nR\,\ln\frac{V_B}{V_A} \qquad \Delta S_\text{term} = \frac{Q}{T_\text{term}}$

Il meccanismo che genera le trasformazioni fondamentali è ora puramente algebrico. Si impone che l’entropia dell’universo non cambi,

$\Delta S_\text{tot} = \Delta S_\text{gas} + \Delta S_\text{term} = 0$

e si aggiunge, di volta in volta, il vincolo specifico del processo considerato: $V$ costante, oppure $P$ costante, oppure $T$ costante, oppure $Q=0$. Ciascuna scelta chiude il sistema e produce una delle quattro trasformazioni reversibili fondamentali — isocora, isobara, isoterma e adiabatica. Non sono quattro casi scelti a mano, ma le quattro facce di un’unica condizione.

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica · Entropia e secondo principio Concetti: Entropia · Secondo principio della termodinamica · Trasformazioni termodinamiche Competenze: Bilancio entropico Oggetti: Gas ideale

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