Isobara reversibile

L’isobara reversibile è la trasformazione a pressione costante: $P_B = P_A$. Il pistone è libero di muoversi ma il carico che grava su di esso non cambia, così la pressione del gas resta bloccata al suo valore mentre volume e temperatura variano insieme.

Per ricavare la variazione di entropia conviene sfruttare la legge dei gas perfetti. A pressione costante il rapporto tra volume e temperatura è fissato, $V_B/V_A = T_B/T_A$, e quindi i due logaritmi coincidono:

$\ln\frac{V_B}{V_A} = \ln\frac{T_B}{T_A}$

Sostituendo nella formula generale, i due contributi — quello in $C_v$ e quello in $R$ — si sommano nello stesso logaritmo. Ricordando che $C_p = C_v + R$ per un gas perfetto:

$\Delta S_\text{gas} = (nC_v + nR)\,\ln\frac{T_B}{T_A} = nC_p\,\ln\frac{T_B}{T_A}$

Il lavoro è quello caratteristico di una trasformazione a pressione costante: la forza sul pistone è costante e il gas la moltiplica per lo spostamento di volume, $L_\text{gas} = P(V_B - V_A)$. Usando ancora la legge dei gas perfetti, $P\,\Delta V = nR\,\Delta T$. Il calore assorbito, a pressione costante, è governato dalla capacità termica $C_p$: $Q = nC_p(T_B - T_A)$.

Principio — Isobara reversibile

$\begin{aligned} P_B &= P_A \\ L_\text{gas} &= P(V_B - V_A) = nR(T_B - T_A) \\ Q &= nC_p(T_B - T_A) \\ \Delta S_\text{gas} &= nC_p\,\ln\frac{T_B}{T_A} \end{aligned}$

Il flusso di energia si visualizza bene con un diagramma a bolle: il calore $Q$ entra dal termostato ambiente nell’energia interna del gas, che a sua volta cede lavoro $L_\text{gas}$ al pistone, il quale infine spinge via l’atmosfera compiendo il lavoro $L_\text{atm}$.

Diagramma a bolle di un’isobara reversibile: il calore $Q$ entra dal termostato nell’energia interna del gas, che a sua volta fa lavoro $L_\text{gas}$ sul pistone, che a sua volta spinge via l’atmosfera ($L_\text{atm}$).

Attenzione — $L_\text{gas} = P\,\Delta V$ vale solo se reversibile

La formula $L_\text{gas} = P_\text{gas}\,\Delta V_\text{gas}$ richiede che la pressione del gas sia la pressione esterna sul pistone istante per istante. Questo è vero solo in una trasformazione reversibile. In un’espansione libera, per esempio, il gas non esercita pressione contro nulla ($P_\text{esterna} = 0$) e allora $L_\text{gas} = 0$ anche se $\Delta V > 0$.

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Trasformazioni termodinamiche · Entropia · Legge dei gas perfetti · Primo principio della termodinamica Competenze: Risoluzione di un ciclo termodinamico Oggetti: Gas ideale · Pistone e cilindro

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