Isoterma reversibile

L’isoterma reversibile è la trasformazione a temperatura costante: $T_B = T_A = T$. Il gas resta in contatto con un unico termostato alla temperatura $T$, e proprio perché la temperatura non varia mai il gas non deve saltare tra termostati diversi: un solo bagno termico basta a mantenere l’equilibrio.

Poiché per un gas perfetto l’energia interna dipende solo dalla temperatura, a $T$ costante essa non cambia: $\Delta E_\text{int} = 0$. Il primo principio si riduce allora a un’uguaglianza netta tra calore assorbito e lavoro compiuto,

$Q = L_\text{gas}$

tutto il calore che entra viene interamente convertito in lavoro, senza scorte immagazzinate nel gas.

La variazione di entropia del gas segue dalla formula generale annullando il termine di temperatura, dato che $\ln(T_B/T_A) = 0$:

$\Delta S_\text{gas} = nR\,\ln\frac{V_B}{V_A}$

Il valore del calore si ottiene imponendo la reversibilità. L’entropia del termostato varia di $\Delta S_\text{term} = -Q/T$ (perde il calore che il gas guadagna), e la condizione $\Delta S_\text{tot} = 0$ diventa:

$nR\,\ln\frac{V_B}{V_A} - \frac{Q}{T} = 0 \;\Rightarrow\; Q = nRT\,\ln\frac{V_B}{V_A}$

Principio — Isoterma reversibile

$\begin{aligned} T_B &= T_A = T \\ \Delta E_\text{int} &= 0 \\ Q &= L_\text{gas} = nRT\,\ln\frac{V_B}{V_A} \\ \Delta S_\text{gas} &= nR\,\ln\frac{V_B}{V_A} \end{aligned}$

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Trasformazioni termodinamiche · Entropia · Primo principio della termodinamica · Energia interna · Secondo principio della termodinamica Competenze: Bilancio entropico · Risoluzione di un ciclo termodinamico Oggetti: Gas ideale

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