La curva nel piano P-V

Poiché durante una trasformazione reversibile il gas è sempre in equilibrio, la pressione $P$ e il volume $V$ hanno un valore ben definito ad ogni istante. Questo permette di rappresentare l’intera trasformazione come una curva nel piano $(V, P)$: ogni punto della curva è uno stato di equilibrio attraversato dal gas, e la curva nel suo insieme racconta la storia del processo, non solo il suo inizio e la sua fine.

Ciascuna delle quattro trasformazioni fondamentali ha una forma caratteristica in questo piano. L’isocora (volume costante) è un segmento verticale: il gas cambia pressione senza cambiare volume. L’isobara (pressione costante) è un segmento orizzontale. L’isoterma (temperatura costante) segue l’iperbole $PV = nRT = \text{cost}$. L’adiabatica (nessuno scambio di calore) segue $PV^\gamma = \text{cost}$ ed è più ripida dell’isoterma, perché l’esponente $\gamma > 1$ fa cadere la pressione più in fretta all’aumentare del volume.

I quattro processi reversibili nel diagramma $P$-$V$. L’area sotto la curva rappresenta il lavoro compiuto dal gas. L’adiabatica è più ripida dell’isoterma: $PV^\gamma$ contro $PV$ costante.

Un vantaggio pratico di questa rappresentazione è che il lavoro compiuto dal gas si legge direttamente come area sotto la curva. Nel caso dell’isobara, ad esempio, l’area è semplicemente quella di un rettangolo di altezza $P$ e base $\Delta V$:

$\ev{L = P\,\Delta V}$

Solo le reversibili hanno una curva!

Ripetiamo: solo i processi reversibili producono una curva ben definita nel diagramma $P$-$V$. Durante un’espansione libera o un equilibrio termico irreversibile, $P$ e $V$ non sono definiti istante per istante, e non ha senso tracciare un percorso. Si possono segnare solo i punti $A$ e $B$, iniziale e finale.

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Trasformazioni termodinamiche Competenze: Lettura dei grafici Metodi: Diagramma P-V e ln P - ln V Oggetti: Gas ideale

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