Problema — Area di un ciclo p-V

Testo

Un ciclo $pV$ chiuso ha area pari a $1{,}5$ kJ ed è percorso in senso orario. Quanto vale il lavoro netto compiuto dal gas in un ciclo? E se fosse percorso in senso antiorario?

Soluzione

Lavoro come area orientata. Il lavoro netto compiuto dal gas in un ciclo è l’integrale della pressione sul volume, cioè l’area racchiusa nel piano $p$-$V$:

$W = \oint p \, \dd V = \pm \, (\text{area racchiusa})$

Il segno dipende dal verso di percorrenza.

Senso orario (motore). Percorrendo il ciclo in senso orario, l’espansione (ramo superiore, alta pressione) avviene a pressioni maggiori della compressione (ramo inferiore): il gas compie lavoro netto positivo sull’esterno.

$\ev{W = +1{,}5 \ \text{kJ} \quad (\text{senso orario} \Rightarrow \text{motore})}$

Senso antiorario (ciclo inverso). Invertendo il verso, la compressione avviene ad alta pressione e l’espansione a bassa: il gas riceve lavoro netto dall’esterno. Il valore assoluto è lo stesso, cambia solo il segno:

$\ev{W = -1{,}5 \ \text{kJ} \quad (\text{senso antiorario} \Rightarrow \text{frigorifero/pompa})}$

L’area misura il modulo del lavoro; è il verso di percorrenza a stabilire se la macchina produce lavoro (motore) o lo consuma (ciclo inverso).

Collegamenti

Argomenti: Termodinamica Concetti: Trasformazioni termodinamiche · Primo principio della termodinamica Competenze: Lettura dei grafici Metodi: Diagramma P-V e ln P - ln V Oggetti: Gas ideale