Problema — Una macchina troppo efficiente

Testo

Una macchina afferma di avere rendimento $0{,}60$ operando tra $T_c = 400$ K e $T_f = 300$ K. È credibile? Perché?

Soluzione

Limite di Carnot. Nessuna macchina termica, per quanto perfetta, può superare il rendimento del ciclo di Carnot che lavora tra le stesse due temperature. Questo è una conseguenza diretta del secondo principio della termodinamica:

$\eta \le \eta_{\text{C}} = 1 - \frac{T_f}{T_c}$

Calcolo del tetto. Con $T_f = 300$ K e $T_c = 400$ K:

$\eta_{\text{C}} = 1 - \frac{300}{400} = 1 - 0{,}75 = 0{,}25$

Confronto. Il rendimento dichiarato è $0{,}60$, cioè più del doppio del massimo consentito $0{,}25$. Poiché $0{,}60 > 0{,}25 = \eta_{\text{C}}$, la macchina violerebbe il secondo principio.

$\ev{\text{Non credibile: } \eta = 0{,}60 > \eta_{\text{C}} = 0{,}25}$

Nessun accorgimento tecnologico può aggirare questo muro: aumentare il rendimento oltre $0{,}25$ richiederebbe abbassare $T_f$ o alzare $T_c$, non migliorare la macchina.

Collegamenti

Argomenti: Macchine termiche Concetti: Rendimento · Ciclo di Carnot · Secondo principio della termodinamica Competenze: Analisi di casi limite e fantafisica Oggetti: Macchina termica