Problema — Carnot rispetto agli altri cicli

Testo

Perché il rendimento di Carnot è superiore a quello di un qualunque ciclo reversibile (per esempio Otto o Diesel) che operi tra le stesse temperature estreme?

Soluzione

La particolarità del ciclo di Carnot. Il ciclo di Carnot scambia calore con l’esterno soltanto a due temperature: assorbe tutto $Q_c$ alla temperatura massima $T_c$ (isoterma calda) e cede tutto $Q_f$ alla temperatura minima $T_f$ (isoterma fredda). Le altre due trasformazioni sono adiabatiche, senza scambio di calore. Il suo rendimento è quindi il massimo assoluto:

$\eta_{\text{C}} = 1 - \frac{T_f}{T_c}$

Gli altri cicli. In un ciclo Otto o Diesel il calore viene assorbito lungo trasformazioni (isòcore, isòbare) in cui la temperatura varia con continuità. Parte di $Q_c$ è dunque assorbita a temperature intermedie, inferiori a $T_c$, e parte di $Q_f$ è ceduta a temperature superiori a $T_f$.

Perché ciò abbassa il rendimento. Assorbire calore a una temperatura media $\bar{T}_c < T_c$ e cederlo a una media $\bar{T}_f > T_f$ equivale a lavorare tra un salto termico effettivo più stretto. Poiché il rendimento cresce con la separazione delle temperature di scambio, ogni scambio a temperatura intermedia è meno efficiente. Ne segue:

$\ev{\eta_{\text{ciclo}} < 1 - \frac{T_f}{T_c} = \eta_{\text{C}}}$

Solo scambiando calore alle due temperature estreme — come fa Carnot — si estrae il massimo lavoro possibile. Qualunque altro ciclo “sporca” gli scambi con temperature intermedie e paga in rendimento.

Collegamenti

Argomenti: Macchine termiche Concetti: Ciclo di Carnot · Rendimento · Secondo principio della termodinamica Competenze: Impostazione simbolica Oggetti: Macchina termica