Due leggi di conservazione insieme

I problemi di due cariche che interagiscono senza forze esterne — rilasciate da ferme, oppure lanciate l’una contro l’altra — hanno una struttura ricorrente: mettono in gioco due leggi di conservazione contemporaneamente. Riconoscerle entrambe è la chiave per risolverli.

Le due conservazioni

• Quantità di moto (grandezza vettoriale): si conserva perché sul sistema delle due cariche non agiscono forze esterne. La forza di Coulomb è interna e, per la terza legge di Newton, non altera la quantità di moto totale.
• Energia (grandezza scalare): si conserva perché la forza di Coulomb è conservativa e ammette l’energia potenziale $E_{\text{pot,el}} = k\,q_1 q_2 / r$.

È esattamente lo stesso schema del metodo delle due tabelle parallele già usato per gli urti meccanici: una tabella per la quantità di moto (prima/dopo), una per l’energia (prima/dopo). La conservazione della quantità di moto lega tra loro le velocità delle due particelle — ad esempio, per due masse inizialmente ferme, impone $m_1\vv{v}_1 + m_2\vv{v}_2 = 0$, cioè $\vv{v}_2 = -\dfrac{m_1}{m_2}\vv{v}_1$ — mentre la conservazione dell’energia fissa il modulo delle velocità a partire dalla variazione di $E_{\text{pot,el}}$ tra le due configurazioni.

Le due equazioni insieme bastano a determinare completamente lo stato finale. Il valore di questo metodo sta proprio nell’incastro: né la sola conservazione della quantità di moto (che dà i rapporti tra le velocità ma non i moduli), né la sola conservazione dell’energia (che dà l’energia totale ma non come si ripartisce), risolverebbero il problema da sole. È la loro combinazione a chiuderlo.

Collegamenti

Argomenti: Elettrostatica Concetti: Energia potenziale elettrostatica · Conservazione della quantità di moto Competenze: Metodo delle due tabelle Metodi: Metodo delle due tabelle parallele

Esercizi collegati: Problema — Due cariche rilasciate da ferme · Problema — I due pistoleri · Problema — Due cariche lanciate verso l’alto