Seconda legge di Ohm: resistività e geometria

La prima legge di Ohm introduce la resistenza $R$ come una proprietà del componente, ma non dice da cosa dipenda. La seconda legge di Ohm colma questa lacuna: mostra come $R$ nasca dalla geometria del conduttore e dal materiale di cui è fatto.

Formula chiave — Seconda legge di Ohm

La resistenza di un conduttore filiforme dipende dalla sua geometria e dal materiale secondo $\ev{R = \rho\,\frac{L}{S}}$ dove $L$ è la lunghezza, $S$ la sezione trasversale e $\rho$ la resistività del materiale.

Il significato fisico è intuitivo. La resistenza cresce con la lunghezza $L$: un filo più lungo oppone più ostacoli al passaggio delle cariche, come un tubo più lungo frena di più il flusso. La resistenza diminuisce invece all’aumentare della sezione $S$: un conduttore più grosso offre più “corsie” parallele alle cariche, così come un tubo più largo lascia scorrere più acqua a parità di dislivello.

La resistività

La resistività $\rho$ è la grandezza che caratterizza intrinsecamente il materiale: dipende solo dalla sostanza di cui è fatto il conduttore (e, come vedremo, dalla temperatura), non dalla sua forma. Due fili di materiali diversi ma di identica geometria avranno resistenze diverse proprio perché differiscono in $\rho$. Dalla formula si ricava la sua unità di misura:

$\ev{[\,\rho\,] = \Omega\cdot\mathrm{m}}$

Un basso valore di $\rho$ indica un buon conduttore. I metalli usati per i cavi hanno resistività molto piccole:

Materiale	Resistività $\rho$ ($\Omega\cdot$m)
Rame	$1{,}7\cdot10^{-8}$
Alluminio	$2{,}8\cdot10^{-8}$
Ferro	$10^{-7}$

Il rame è il conduttore per eccellenza nell’impiantistica per la sua bassa resistività unita a costo e lavorabilità accettabili; l’alluminio, un po’ più resistivo ma molto più leggero, si preferisce nelle linee di trasmissione aeree; il ferro, con resistività quasi dieci volte quella del rame, è un conduttore decisamente peggiore.

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Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Legge di Ohm

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