Le reti elettriche complesse non si lasciano sempre ridurre a combinazioni di serie e paralleli: possono contenere più generatori, rami che si intrecciano, nodi in cui convergono tre o più fili. Per analizzarle in tutta generalità si usano le due leggi di Kirchhoff, che non aggiungono nuova fisica ma traducono in equazioni due principi di conservazione già noti: quello della carica e quello dell’energia.
Prima legge — legge dei nodi
Un nodo è un punto in cui si incontrano tre o più conduttori. In regime stazionario la carica non può accumularsi in un nodo: tutta quella che entra deve, nello stesso istante, uscire.
Principio — Legge dei nodi (prima legge di Kirchhoff)
La somma delle correnti entranti in un nodo è uguale alla somma delle correnti uscenti:
Fisicamente questa è la conservazione della carica: le cariche non si creano né si distruggono, e in condizioni stazionarie non si ammucchiano nei nodi. Se così non fosse, in quel punto crescerebbe indefinitamente una carica netta, con un campo elettrico crescente — situazione incompatibile con lo stato stazionario. La corrente si comporta come un fluido incomprimibile: il flusso che arriva a un incrocio è esattamente quello che riparte.
Seconda legge — legge delle maglie
Una maglia è un qualsiasi percorso chiuso all’interno della rete. Percorrendola e sommando tutte le variazioni di potenziale (cadute sui resistori e forze elettromotrici dei generatori) si torna al punto di partenza, dove il potenziale ha necessariamente lo stesso valore di prima.
Principio — Legge delle maglie (seconda legge di Kirchhoff)
La somma algebrica delle variazioni di potenziale lungo qualsiasi percorso chiuso è zero:
Questa è la conservazione dell’energia: il potenziale elettrico è una funzione di stato, cioè assume un valore unico e ben definito in ogni punto del circuito. Tornando al punto di partenza dopo un giro completo, la variazione netta di potenziale deve annullarsi, esattamente come l’altitudine torna al valore iniziale dopo un percorso ad anello in montagna. Detto in termini energetici: l’energia fornita dai generatori lungo la maglia eguaglia quella dissipata sui resistori.
Le due leggi in una riga
Prima legge (nodi): conservazione della carica. Seconda legge (maglie): conservazione dell’energia.
Prova tu — simulatore di circuiti
Costruisci una rete con più maglie e generatori, poi verifica le due leggi: somma le correnti a un nodo (dovrebbe fare zero) e le variazioni di potenziale lungo una maglia (idem). Passa il mouse sui componenti per leggere corrente e tensione.
Collegamenti
Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Leggi di Kirchhoff
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