Esercizio svolto — rete di condensatori

Testo

Tre condensatori $C_1 = 4\;\mu\text{F}$, $C_2 = 6\;\mu\text{F}$, $C_3 = 3\;\mu\text{F}$ sono collegati così: $C_1$ in serie con la combinazione parallela di $C_2$ e $C_3$. La tensione totale è $V = 12\;\text{V}$. Trovare la capacità equivalente, la carica su $C_1$ e la tensione su $C_2$ e $C_3$.

$C_1$ in serie con il parallelo di $C_2$ e $C_3$.

Soluzione

Passo 1 — parallelo di $C_2$ e $C_3$ (le capacità in parallelo si sommano): $C_{23} = C_2 + C_3 = 6 + 3 = 9\;\mu\text{F}$

Passo 2 — serie di $C_1$ e $C_{23}$ (in serie si sommano gli inversi): $\frac{1}{C_{\text{eq}}} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_{23}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{9} = \frac{9 + 4}{36} = \frac{13}{36} \;\Rightarrow\; C_{\text{eq}} = \frac{36}{13} \approx 2{,}77\;\mu\text{F}$

Passo 3 — carica sulla serie. In serie i condensatori portano la stessa carica $Q$: $Q = C_{\text{eq}}\,V = \frac{36}{13}\times 12 = \frac{432}{13} \approx 33{,}2\;\mu\text{C}$ Questa è la carica su $C_1$ (e su $C_{23}$).

Passo 4 — tensioni. $V_1 = \frac{Q}{C_1} = \frac{432/13}{4} = \frac{108}{13} \approx 8{,}31\;\text{V}$ $V_{23} = V - V_1 = 12 - \frac{108}{13} = \frac{156 - 108}{13} = \frac{48}{13} \approx 3{,}69\;\text{V}$ Essendo $C_2$ e $C_3$ in parallelo, hanno entrambi la stessa tensione $V_2 = V_3 = V_{23} \approx 3{,}69\;\text{V}$.

Verifica: $V_1 + V_{23} = 8{,}31 + 3{,}69 = 12\;\text{V}$. Corretto.

$\ev{C_{\text{eq}} \approx 2{,}77\;\mu\text{F},\quad Q_1 \approx 33{,}2\;\mu\text{C},\quad V_2 = V_3 \approx 3{,}69\;\text{V}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Capacità e condensatore Competenze: Semplificazione di reti