Esercizio svolto — due generatori, due maglie

Testo

Un circuito ha due generatori $\mathcal{E}_1 = 12\;\text{V}$, $\mathcal{E}_2 = 5\;\text{V}$ e due resistori $R_1 = 100\;\Omega$, $R_2 = 50\;\Omega$. Le correnti $i_1$ e $i_2$ percorrono due maglie che condividono il resistore $R_2$. Trovare $i_1$, $i_2$ e la corrente totale $i$.

Due maglie che condividono il ramo centrale con $R_2$.

Soluzione

Impostazione. Percorrendo le due maglie nel verso convenzionale, la seconda legge di Kirchhoff dà: $\text{Maglia 1:}\quad -R_2\,i_1 + R_1\,i_2 + \mathcal{E}_1 = 0$ $\text{Maglia 2:}\quad -R_2\,i_1 + \mathcal{E}_2 = 0$

Dalla seconda equazione si ricava subito $i_1$: $i_1 = \frac{\mathcal{E}_2}{R_2} = \frac{5}{50} = 0{,}10\;\text{A}$

Sostituendo nella prima: $-50\cdot 0{,}10 + 100\,i_2 + 12 = 0 \;\Rightarrow\; 100\,i_2 = -7 \;\Rightarrow\; i_2 = -\frac{7}{100} = -0{,}07\;\text{A}$ Il segno negativo indica che $i_2$ scorre in verso opposto a quello assunto.

Corrente totale al nodo: $i = i_1 + i_2 = 0{,}10 - 0{,}07 = 0{,}03\;\text{A}$

Verifica (maglia 1): $-50\cdot 0{,}10 + 100\cdot(-0{,}07) + 12 = -5 - 7 + 12 = 0$. Corretto.

$\ev{i_1 = 0{,}10\;\text{A},\quad i_2 = -0{,}07\;\text{A},\quad i = 0{,}03\;\text{A}}$

Collegamenti

Argomenti: Circuiti elettrici Concetti: Leggi di Kirchhoff Competenze: Applicazione delle leggi di Kirchhoff