Specchi sferici e punti coniugati

Uno specchio sferico è una calotta di sfera con la superficie interna o esterna riflettente. Se la concavità è rivolta verso la luce incidente lo specchio è concavo, altrimenti è convesso. Ogni specchio sferico ha tre punti caratteristici: il vertice $V$, centro della calotta; il centro di curvatura $C$, centro della sfera; e il fuoco $F$, a mezza strada tra $V$ e $C$. La distanza focale vale quindi

$f = \frac{R}{2}$

dove $R$ è il raggio della sfera. Il fuoco è il punto dove convergono, dopo la riflessione, i raggi che arrivano paralleli all’asse ottico.

Per trovare graficamente dove si forma l’immagine di un punto si sfruttano tre raggi privilegiati, di cui basta tracciarne due.

Principio — Costruzione dei raggi (specchio concavo)

• Un raggio parallelo all’asse ottico si riflette passando per il fuoco $F$.
• Un raggio che passa per il fuoco $F$ si riflette parallelo all’asse.
• Un raggio che passa per il centro $C$ si riflette su sé stesso.

L’intersezione di (almeno) due di questi raggi dà la posizione dell’immagine.

La costruzione grafica si traduce in una relazione algebrica esatta. Se $p$ è la distanza oggetto–specchio e $q$ la distanza immagine–specchio, vale l’equazione dei punti coniugati:

Formula chiave

$\ev{\dfrac{1}{p} + \dfrac{1}{q} = \dfrac{1}{f}}$ $I = -\dfrac{q}{p}$ Concavo: $f > 0$; convesso: $f < 0$. $q > 0$: immagine reale; $q < 0$: immagine virtuale.

L’ingrandimento $I = -q/p$ dice quanto è grande l’immagine rispetto all’oggetto e con quale orientamento: se $I$ è negativo l’immagine è capovolta, se è positivo è diritta. Il segno di $q$ distingue invece un’immagine reale — che si forma davanti allo specchio e si può raccogliere su uno schermo — da una virtuale, che sembra provenire da dietro lo specchio.

Collegamenti

Argomenti: Ottica Concetti: Lenti e specchi · Riflessione

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