Esercizio svolto — Specchio concavo

Testo

Uno specchio concavo ha raggio di curvatura $R = 8\;\text{m}$, quindi $f = R/2 = 4\;\text{m}$. Un oggetto è posto a $p = 5\;\text{m}$ dal vertice. Trovare la posizione $q$ dell’immagine e l’ingrandimento $I$.

Soluzione

Impostazione. Fuoco dello specchio sferico: $f = R/2 = 8/2 = 4\;\text{m}$. Applichiamo l’equazione dei punti coniugati $\tfrac{1}{p}+\tfrac{1}{q}=\tfrac{1}{f}$.

Posizione dell’immagine.

$\frac{1}{q} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{5-4}{20} = \frac{1}{20}$

$\ev{q = 20\;\mathrm{m}}$

Ingrandimento.

$I = -\frac{q}{p} = -\frac{20}{5} = -4 \quad\Rightarrow\quad \ev{I = -4}$

Poiché $q>0$ l’immagine è reale (si raccoglie su uno schermo); il segno negativo di $I$ indica che è capovolta, e $|I|=4$ che è ingrandita $4$ volte.

Collegamenti

Argomenti: Ottica Concetti: Lenti e specchi