Cannocchiale di Keplero (rifrattore)

Il cannocchiale astronomico è composto da due lenti convergenti disposte in serie: l’obiettivo, di focale grande $f_\text{ob}$, rivolto verso l’oggetto celeste; e l’oculare, di focale piccola $f_\text{oc}$, vicino all’occhio. Le due lenti sono separate da una distanza $d \approx f_\text{ob} + f_\text{oc}$, in modo che il fuoco posteriore dell’obiettivo coincida con quello anteriore dell’oculare.

L’oggetto celeste è molto lontano, quindi $p_\text{ob} \to \infty$: l’obiettivo forma un’immagine reale, capovolta, nel suo fuoco. L’oculare riceve quest’immagine alla propria focale anteriore e la rinvia all’occhio sotto forma di immagine virtuale all’infinito, ulteriormente ingrandita.

Cammino dei raggi nel cannocchiale di Keplero: l’obiettivo forma l’immagine nel fuoco comune, l’oculare la rinvia all’occhio come immagine virtuale all’infinito.

Formula chiave

L’ingrandimento angolare del cannocchiale di Keplero (Walker 2013) è $\ev{G_\text{cann} = \frac{f_\text{ob}}{f_\text{oc}}}$

Note

Per ingrandire $50\times$, con un oculare da $f_\text{oc}=2$ cm serve un obiettivo da $f_\text{ob}=100$ cm. È il motivo per cui i cannocchiali astronomici sono così lunghi.

Esempio — Cannocchiale per la Luna

Vogliamo $G = 80\times$ con un oculare di $f_\text{oc} = 25$ mm. Quale focale dell’obiettivo? E quanto sarà lungo il tubo?

$f_\text{ob} = G\cdot f_\text{oc} = 80\cdot 25 = 2000$ mm $= 2{,}0$ m. Il tubo è lungo $d \approx f_\text{ob} + f_\text{oc} = 2{,}025$ m, poco più di due metri.

Collegamenti

Argomenti: Ottica Concetti: Lenti e specchi

Esercizi collegati: Problema — Raggi per oggetto oltre 2f (lente) · Problema — Raggi per specchio concavo con p minore di f · Esercizio svolto — Specchio concavo