Problema — Doppler radar e velocità dell'auto

Testo

Un radar della polizia stradale emette onde a frequenza $f_0$ e misura il doppio shift Doppler riflesso da un’auto in avvicinamento. Lo shift totale misurato è $\Delta f / f_0 = 1{,}47\cdot 10^{-7}$. Calcola la velocità dell’auto (velocità della luce $c = 3\cdot 10^8\;\text{m/s}$). Supera i $50\;\text{km/h}$?

Soluzione

Impostazione. Come nell’esercizio dello “specchio acustico”, il radar subisce un doppio effetto Doppler (l’auto riceve, poi riemette). Per $v \ll c$ lo shift totale è:

$\frac{\Delta f}{f_0} = \frac{2v}{c}$

Velocità.

$v = \frac{c}{2}\cdot\frac{\Delta f}{f_0} = \frac{3\cdot 10^{8}}{2}\cdot 1{,}47\cdot 10^{-7} = 1{,}5\cdot 10^{8}\cdot 1{,}47\cdot 10^{-7}$

$\ev{v \approx 22\;\mathrm{m/s}}$

Confronto. $22\;\text{m/s}\times 3{,}6 \approx 79\;\text{km/h} > 50\;\text{km/h}$: sì, l’auto supera il limite.

Collegamenti

Argomenti: Onde Concetti: Effetto Doppler