Esercizio svolto — Indice di rifrazione cromatico

Testo

Un prisma di vetro Crown ha indice di rifrazione $n_R = 1{,}514$ per il rosso ($\lambda = 700\;\text{nm}$) e $n_V = 1{,}528$ per il viola ($\lambda = 400\;\text{nm}$). Calcola l’angolo di rifrazione per un raggio incidente a $\theta_i = 60^\circ$ sulla prima faccia, per i due estremi cromatici.

Soluzione

Impostazione. Passaggio aria ($n\approx1$) → vetro. Legge di Snell $1\cdot\sin\theta_i = n\,\sin\theta_r$, quindi $\sin\theta_r = \sin\theta_i / n$. Con $\sin 60^\circ = 0{,}866$.

Rosso ($n_R = 1{,}514$):

$\sin\theta_R = \frac{0{,}866}{1{,}514} = 0{,}572 \quad\Rightarrow\quad \ev{\theta_R \approx 34{,}9^\circ}$

Viola ($n_V = 1{,}528$):

$\sin\theta_V = \frac{0{,}866}{1{,}528} = 0{,}567 \quad\Rightarrow\quad \ev{\theta_V \approx 34{,}5^\circ}$

Commento. La differenza è solo $\sim 0{,}4^\circ$ alla prima faccia, ma attraversando le due facce del prisma si accumula a $\sim 1$–$2^\circ$: abbastanza per separare visibilmente i colori (dispersione cromatica). Il viola, con $n$ maggiore, viene deviato di più.

Collegamenti

Argomenti: Ottica Concetti: Dispersione cromatica · Rifrazione e legge di Snell