Regola della mano destra

Il prodotto vettoriale $\vec{c} = \vec{a}\times\vec{b}$ ha un verso che nessuna formula scalare può dare: serve una convenzione geometrica. La regola della mano destra la fornisce in modo affidabile.

Principio — Regola della mano destra per il prodotto vettoriale

Per $\vec{c} = \vec{a}\times\vec{b}$:

• Indice nella direzione di $\vec{a}$ (primo fattore)
• Medio nella direzione di $\vec{b}$ (secondo fattore)
• Pollice indica il verso di $\vec{c}$ (risultato)

L’angolo tra indice e medio dev’essere minore di $180^\circ$.

Applicata alla forza di Lorentz $\vec{F} = q\,\vec{v}\times\vec{B}$: indice lungo $\vec{v}$, medio lungo $\vec{B}$, il pollice dà il verso di $\vec{F}$ per una carica positiva. Per una carica negativa il verso è opposto: basta invertire il risultato finale.

Regola dell'autostop

Per individuare il verso di una rotazione: arrotola le dita della mano destra nel verso della rotazione; il pollice, teso come quello di un autostoppista, indica il verso del vettore (velocità angolare, momento, campo dentro un solenoide, ecc.). È la stessa mano destra, usata per grandezze “assiali” invece che per prodotti vettoriali tra due vettori dati.

L’errore più comune è usare la mano sinistra, oppure scambiare l’ordine dei fattori: entrambi capovolgono il verso. In caso di dubbio conviene rifare il gesto lentamente, verificando che indice e medio puntino davvero lungo $\vec{v}$ e $\vec{B}$.

Collegamenti

Argomenti: Magnetismo Concetti: Forza di Lorentz Competenze: Regola della mano destra

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