Frequenza di ciclotrone di un protone

Testo

In un ciclotrone un protone ($m = 1{,}67\cdot 10^{-27}$ kg, $q = 1{,}6\cdot 10^{-19}$ C) si muove in un campo $B = 1$ T perpendicolare alla velocità. Ricava la frequenza di ciclotrone $f_c = qB/(2\pi m)$ e calcolane il valore.

Soluzione

Nel moto circolare uniforme la forza di Lorentz fa da forza centripeta: $|q|vB = \dfrac{mv^2}{r}$, da cui il raggio $r = \dfrac{mv}{|q|B}$. Il periodo è $T = \dfrac{2\pi r}{v} = \dfrac{2\pi m}{|q|B}$ e la frequenza $f_c = 1/T$: $f_c = \frac{qB}{2\pi m} = \frac{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 1}{2\pi\cdot 1{,}67\cdot 10^{-27}}$ $\ev{f_c \approx 1{,}5\cdot 10^7\;\text{Hz}}$ La frequenza di ciclotrone non dipende dalla velocità $v$: è questa proprietà che rende possibile l’accelerazione a fasi fisse nel ciclotrone.

Collegamenti

Argomenti: Magnetismo Concetti: Forza di Lorentz · Moto circolare uniforme