Problema — Diagramma dei fasori (XL maggiore di XC)

Testo

Disegna il diagramma dei fasori per un circuito RLC serie con $X_L>X_C$. Indica i tre fasori $V_R$, $V_L$, $V_C$ prendendo come riferimento il fasore $I_0$ della corrente, e costruisci graficamente il fasore risultante $V_0$ con l’angolo di sfasamento $\varphi$.

Soluzione

In un ramo serie la corrente è la stessa in ogni elemento, quindi si sceglie il fasore $I_0$ come riferimento (lungo l’asse reale). Le tensioni si dispongono così:

• $V_R=R\,I_0$ è in fase con la corrente (lungo $+\text{Re}$);
• $V_L=X_L\,I_0$ è in anticipo di $90^\circ$ ($+\text{Im}$);
• $V_C=X_C\,I_0$ è in ritardo di $90^\circ$ ($-\text{Im}$).

Diagramma dei fasori con $X_L>X_C$: il risultante $V_0$ è ruotato di $\varphi>0$ rispetto a $I_0$.

I fasori $V_L$ e $V_C$ sono opposti: la loro somma vale $(X_L-X_C)I_0$ e, poiché $X_L>X_C$, punta verso $+\text{Im}$. Sommando vettorialmente $V_R$ con questa componente si ottiene il fasore risultante $V_0$, inclinato di un angolo $\varphi>0$ sopra l’asse reale: la tensione è in anticipo sulla corrente (equivalente: la corrente è in ritardo). $\tan\varphi=\frac{X_L-X_C}{R}>0$

Il modulo del risultante è $V_0=I_0\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}=Z\,I_0$

$\ev{V_R\parallel I_0,\quad V_L\ \text{a }+90^\circ,\quad V_C\ \text{a }-90^\circ,\quad V_0=Z\,I_0\ \text{con }\varphi>0}$

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Corrente alternata Competenze: Metodo dei fasori