Esercizio svolto — magnete in tubo, velocità limite

Testo

Un magnete cilindrico di massa $m=25\ \text{g}$ cade dentro un tubo di rame verticale lungo $L=1{,}2\ \text{m}$. Il tempo di percorrenza è $\tau=3{,}2\ \text{s}$. (a) Stima la velocità media e la velocità limite (il regime stazionario si stabilisce dopo pochi centimetri). (b) Stima la potenza dissipata nel rame. (c) Confronta con il tempo di caduta libera dalla stessa altezza.

Soluzione

(a) Velocità media e velocità limite. $v_{\text{media}}=\frac{L}{\tau}=\frac{1{,}2}{3{,}2}\approx 0{,}375\ \text{m/s}$ Poiché il regime stazionario si stabilisce quasi subito, per quasi tutta la caduta il magnete viaggia a velocità limite, quindi $\ev{v_{\text{lim}}\approx v_{\text{media}}\approx 0{,}38\ \text{m/s}\approx 38\ \text{cm/s}}$

(b) Potenza dissipata. A regime la velocità è costante: tutto il lavoro del peso si trasforma in calore (correnti di Foucault nel rame). $P=m\,g\,v_{\text{lim}}=0{,}025\cdot 9{,}8\cdot 0{,}38\approx 9{,}3\cdot 10^{-2}\ \text{W}\approx 93\ \text{mW}$ $\ev{P\approx 93\ \text{mW}}$

(c) Confronto con la caduta libera. $L=\tfrac{1}{2}g\,t^2\ \Rightarrow\ t=\sqrt{\frac{2L}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 1{,}2}{9{,}8}}\approx 0{,}49\ \text{s}$ $\ev{t_{\text{libera}}\approx 0{,}49\ \text{s}}$ In caduta libera il magnete arriverebbe circa sei volte più veloce. Le correnti indotte (legge di Lenz) frenano il magnete: quasi tutta l’energia cinetica che avrebbe in caduta libera (~99%) viene invece dissipata come calore nel tubo.

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Legge di Lenz · Correnti di Foucault · Effetto Joule