Grafici dell'autoinduzione

Testo

Un solenoide ideale è attraversato da una corrente sinusoidale $i(t) = I_0 \sin(\omega t)$ imposta dal generatore. Sullo stesso piano (ascissa $t$, ordinate adimensionalizzate ai rispettivi picchi) disegna: (a) il campo $B(t)$ nel solenoide, (b) la FEM autoindotta $\mathcal{E}_L(t) = -L\,\ddt{i}$, (c) il flusso autoconcatenato $\Phi_B(t)$. Indica gli sfasamenti rispetto a $i(t)$.

Corrente sinusoidale imposta dal generatore.

Soluzione

Campo e flusso. Nel solenoide $B = \mu_0 \dfrac{N}{\ell} i \propto i$, quindi $B(t)$ è in fase con $i(t)$ (stessa sinusoide). Il flusso autoconcatenato è $\Phi_B = L\,i \propto i$, quindi anch’esso in fase con $i(t)$: $\Phi_B(t) = L I_0 \sin(\omega t)$

FEM autoindotta. $\mathcal{E}_L(t) = -L\,\ddt{i} = -L I_0 \omega \cos(\omega t) = L I_0 \omega \,\sin\!\left(\omega t - \tfrac{\pi}{2}\right)$ La FEM è sfasata di $\ev{+\tfrac{\pi}{2}}$ in ritardo (forma $-\cos$): è massima in modulo quando $i$ attraversa lo zero con pendenza massima, ed è nulla quando $i$ è ai picchi.

Riepilogo sfasamenti: $\ev{B \text{ e } \Phi_B \text{ in fase con } i; \quad \mathcal{E}_L \text{ sfasata di un quarto di periodo}}$.

In fase: $i$ e $\Phi_B$ (rosso). La FEM $\mathcal{E}_L$ (blu, $\propto -\cos$) è sfasata di un quarto di periodo.

Collegamenti

Argomenti: Induzione elettromagnetica Concetti: Induttanza e autoinduzione Competenze: Lettura dei grafici Oggetti: Solenoide